На данный момент органическая геохимия считается необходимой дисциплиной при разведке на нефть и газ (Тиссо, Вельт, 1984). В связи с этим численное моделирование геохимических процессов обязательно для изучения нефтяного потенциала бассейна. Признав тот факт, что количество и тип УВ, генерированных в материнских породах, зависят от их термической эволюции и что миграция нефти и газа подчиняется законам механики флюидов, геологи-поисковики сделали вывод о необходимости создания инструментария, с помощью которого можно реконструировать историю осадконакопления, термическую эволюцию и процесс перераспределения флюидов в осадках.

Геологические одно-, двух- и трехмерные модели разработаны для решения уравнений с частными производными на ЭВМ с использованием таких численных методов, как метод конечных объемов или конечных элементов (Шнайдер и др., 1992). Эти уравнения выводят из физических законов, которые почти всегда являются или законами сохранения (тепла, объемов флюидов, элементов породы) или законами переноса (тепла, флюидов). Они решаются в системе координат пространство - время. Как правило, расчетный шаг составляет 100-300 м по мощности и 1 км по ширине, нормальный временной шаг - 10 000 -100 000 лет. Метод конечных объемов позволяет моделировать развитие бассейнов во времени с учетом седиментации, уплотнения и эрозии слоев. Из этой характеристики четко видно” чем геологическое моделирование отличается от моделирования строительства и даже гидрогеологии (пространственные размеры шире, временные единицы - несопоставимы и объемный элемент - деформирован) .

Геологические модели предназначены для палеогеометрических построений, анализа температурного режима и динамики флюидов в осадочных бассейнах, определяющих катагенез и миграцию нефтей и газа. В данной статье не рассмотрено моделирование процессов, вытекающих из реконструированных, таких как вторичная минерализация и растворение пород.

Самый простой путь восстановления геометрической эволюции колонки уплотняющихся отложений - предположить, что уплотнение сопровождалось неравномерным или "нормальным" уменьшением пористости с глубиной. При помощи данного метода, учитывая современную геометрию, можно реконструировать мощность слоев, последовательность их погружения и рассчитать скорости седиментации для различных слоев. Такой подход не распространяется на механизм хемогенной седиментации, характерный для карбонатов, и на недоуплотнение, которое часто связано с зонами сверхдавления. Обобщение информации на двух-, трехмерных моделях позволяет представить геометрическую эволюцию в виде сектора или куба, которые можно описать как наложение большого числа элементарных колонок. Этот простой метод широко используется в двух-, трехмерных геометрических моделях.

Гораздо труднее реконструировать последовательность геометрического строения бассейна, если листрические разломы или надвиги играли важную роль в геометрической эволюции. В этом случае может быть использована геометрическая техника, введенная недавно в практику сопоставления разрезов (Супп, 1983). Таким образом, геометрические алгоритмы волны, аппроксимирующей разлом, могут служить как для выравнивания структур антиклиналей на наклонных плоскостях (как в случае с моделью CICERON, разработанной в ФИНе), так и для восстановления всех промежуточных геометрических построений с учетом процессов эрозии и седиментации. Модель THRUSTPACK, разработанная в ФИНе при поддержке нескольких нефтяных компаний (Зоетемейер, Сасси, 1992), помогает (рис. 1) реконструировать геометрическую эволюцию предгорного прогиба бассейна, выравнивающегося по разрезу в соответствии с направлением сноса.

Численное моделирование геотермальной эволюции осадков ставит ряд теоретических проблем. Уравнение теплопереноса требует учета конвективного члена, который отражает охлаждение или нагревание за счет циркуляции вод. Меняющийся характер теплового режима осадконакопления в масштабе геологического времени связан с медленностью распределения термических возмущений, направленных снизу в связи с изменением со временем тепловых потоков в земной коре или сверху за счет механизма седиментации. Эффект последнего имеет тенденцию к охлаждению осадков, выраженную падением теплового потока- внутри осадков на 30% в условиях высоких скоростей седиментации (около 1000 м/млн лет) в течение нескольких миллионов лет (Буррус, Одеберт, 1990).

Другой причиной термического возмущения является циркуляция метеорных вод в активных водоносных горизонтах, подпитывающихся с поверхности холодной водой. В нормальных "усредненных" условиях, наблюдаемых в бассейнах (падение на несколько градусов, мощность водоносного горизонта - несколько десятков метров), можно видеть (Вассер и др., 1993), что циркуляция производит достаточный эффект, только тогда, когда скорости потоков по крайней мере равны 0,1-1 м/год. Такие скорости слишком велики для флюидов уплотнения, где они обычно не превышают 1 мм/год. Это означает, что флюиды уплотнения не оказывают значительного термического влияния. С другой стороны, имеются многочисленные данные по бассейнам, в которых конвективное охлаждение ассоциируется с региональным гидродинамизмом, вследствие чего на глубинах 2-3 км температура не превышает 20-30° С. На рис. 2 показан пример такой обстановки в дельте Махакам (Буррус и др., 1993). Водный поток, проходящий через горный хребет на берегу Борнео, вызывает региональное охлаждение по мере протекания вдоль песчаных слоев и нагревание при подъеме вверх, что отражено негоризонтальными изотермами.

Идентификация изменений теплового потока во времени и пространстве трудна, так как перераспределение тепла в пределах осадков, искажение характера температурного поля в скважине, органические и минеральные палеотермометрические влияния обычно маскируют изменения потока на глубинах. Для разрешения этих проблем существуют полезные наработки. На протяжении последнего десятилетия (Бомонт и др., 1982) известно, как оптимальнее применять геодинамическую концепцию. Вытянутые бассейны (или бассейны, связанные с первоначальным рифтингом) ассоциируются с утонением коры, теоретически измеряемым геофизическими методами, и с первоначальным тепловым возбуждением, которое может быть в 2 раза выше первоначального теплового потока (МакКензи, 1978). Такое возбуждение постепенно затухает в течение 50 млн лет, и оно может быть выражено в форме экспоненциальной зависимости пострифтового или тектонического опускания. В противоположность этому фронтальные части бассейнов не ассоциируются с таким первоначальным прогреванием. Опускание здесь чисто флексурное. Эти бассейны - "холодные". Такая характеристика подтверждается далее цикличностью конвективного охлаждения, ассоциируемого с рельефом.

Все эти показания не носят прогностического характера. Для вытянутых бассейнов отношение между первоначальным термическим нагревом и утонением коры - вопрос спорный (Буррус, 1989). Во всех случаях неоднородность коры вызывает латеральные неоднородности в радиоактивном потоке порядка 10-100 км. Такие латеральные изменения, независимые от геодинамического контакта, могут быть неясными в случае изменения со временем этого потока.

Имеется еще одна трудность при термическом моделировании осадков. Тепловую проводимость как главный параметр, обусловливающий форму тепловых градиентов, трудно оценить. Она зависит от литологии (особенно от соотношения кварц/сланцы), пористости и текстуры зерен. Экспериментальные измерения имеют точность 5 -10%. Методы, объединяющие экспериментальные данные с данными каротажа, увеличивают точность, но их трудно реализовать. Поэтому очень часто точность температурных реконструкций не более 5-7 "С.

Модели теплопереноса, разработанные для разведки на нефть и газ, охватывают много направлений. Например, проблема решения уравнения теплопроводимости в условиях сложной геометрии осадков, заключающейся в наличии зон чешуйчатых разломов (см. рис. 1). Одна из задач моделей - переход от 2-мерных алгоритмов к 3-мерным для лучшего отражения 3-мерного характера регионального потока флюидов, когда последние сильно влияют на температуры. При построении теоретической модели наибольшие трудности связаны с учетом различных термометрических показателей как для температур в скважинах, так и органических или минеральных палеотермометрий.

Уплотнение пород с низкой проницаемостью приводит к появлениям аномально высоких давлений, обычно в сочетании с аномально высокой пористостью (рис. 3). Эти аномально высокие давления рассеиваются со временем, продолжительность которого зависит от проницаемости отложений. Эта проницаемость варьирует в диапазоне девяти порядков от очень проницаемых песчаников (1 Д) до очень плотных сланцев (1 нД). Это означает, что для пород с низкой проницаемостью, даже если они очень древние (докембрий), ослабления давления никогда не происходило, в то же время это практически осуществляется мгновенно для большинства проницаемых пород.

Теория консолидации (Терзаги, 1923), разработанная для изучения уплотнения почвы, обеспечивает концептуальную основу, используемую большинством авторов, пытающихся описать феномен сверхдавлений. Она предполагает взаимодействие трех законов физики, значимых при моделировании в масштабе бассейна:

закон Терзаги, определяющий действующее или межзерновое давление s как разницу между нагрузкой осадков S и поровым давлением Р;

эмпирический "реологический" закон, описывающий упругопластичный тип поведения, представленного функцией, определяющей соотношение s с пористостью Q (Шнайдер и др., 1993).

В соответствии с этими законами любое увеличение S, как следствие отложений новых осадков, имеет тенденцию к увеличению s (т.е. уменьшению пористости) и увеличению Р (отсюда эффекты давления дисбаланса).

В зависимости от проницаемости К давление Р возвращается к равновесию при изменяющихся скоростях. Если проницаемость достаточно высока, давление быстро возвращается к равновесию. Повышение S полностью компенсируется увеличением s, и при падении Q уплотнение считается нормальным. Если проницаемость довольно низкая, то флюиды не вытесняются. Аномально высокой величиной остается Р, a s - аномально низкой. Соответственно Q остается высокой, уплотнение считается "аномальным" и аномалия пористости может превышать 25% (см. рис. 3).

Так называемая механическая модель уплотнения точно учитывает аномальные давления, обнаруженные во многих случаях. Возникает проблема характеристики реологического поведения, т.е. зависимости s(Q), проницаемых материалов, особенно сланцев, как под воздействием нагрузки, так и разгрузки. Эксперименты по механике пород в камерах высокого давления обычно не в состоянии воспроизводить как очень высокие скорости пластических деформаций в этих породах (они могут достичь 100%), так и средние. Большинство этих экспериментов моделируют пластические области с очень низкими скоростями деформаций (несколько процентов). Это означает, что легче сравнивать законы поведения посредством наблюдения за данными скважин, в которых Р, S, включая s и Q, известны из каротажных диаграмм и испытаний в стволе.

В наших моделях предполагается, что нефть имеет органическое происхождение (Тиссо, Вельт, 1984) и образуется через крекинг керогена. В последние годы на основании полевых и лабораторных исследований (Эспиталье и др. 1988; Беар и др., 1991) и изучения компонентов моделей (Домине, 1991) считалось, что первоначальный крекинг может быть описан кинетическими схемами как следствие реакций крекинга 1-го порядка. Более того, крекинг керогена в нефть и последующий крекинг нефти в газ глубоко изучались в ФИНе, в результате чего была создана единая кинетическая схема (Беар и др., 1992). Теперь уже доказано, .что экспериментальный крекинг керогена и УВ соответствует законам 1-го порядка. Главное условие допущения геологических моделей основывается на экстраполяции этих кинетических параметров на геологические условия. Только подтверждение моделей в геологических условиях и покажет, являются ли те или иные предпосылки корректными. .

Генерация флюидов УВ в опускающемся осадочном бассейне зависит как от времени, так и от температуры. Давление играет незначительную роль (Крессман, 1991) и поэтому в настоящее время не принимается во внимание. На рис. 4 показаны продукты, генерированные крекингом керогена и подвергающиеся термическому крекингу в скважине-модели с постоянным градиентом. Принимаются в расчет соответствующие окна нефти и газа. Из рис. 5 видно, что геохимическое описание продуктов достаточно точное, чтобы провести компьютерный расчет плотности и вязкости с помощью термодинамического уравнения различных состояний (Рудкевич, Беар, 1993).

С момента начала крекинга УВ могут образовывать потоки, создавая отдельную фазу. Существующие численные модели учитывают потоки УВ в виде особой фазы, отделенной от другой, являющейся водой. Исследования сегодня сфокусированы на учете миграции потоков воды, нефти и газа. Однако основным применяемым физическим законом остается многофазовый закон Дарси как для 2-х, так и для 3-х фазовых потоков. Каждая фаза течет пропорционально градиенту давления и плавучести, причем коэффициент пропорциональности зависит от абсолютной и относительной проницаемости породы и вязкости фазы. В численных моделях, потоков флюидов в бассейне используются простые отношения между проницаемостью и насыщением (рис. 6) в противоположность более сложным, применяемым при испытании коллектора. Остается нерешенной проблема перевода лабораторных измерений в километровую шкалу бассейна. Следовательно, необходимо контролировать точность результатов моделирования относительной проницаемости.

Моделирование потока УВ в бассейне обычно составляет конечную стадию в исследованиях, когда все прочие параметры откалиброваны. Принято обсуждать различные геологические идеи, прежде чем их принимать. Использование моделей бассейнов перспективно, если только не перегружать их избыточной информацией. Так, рискованно использовать двухмерные модели для количественного прогноза объемов УВ, в то время как, потоки в бассейне обычно трехмерные. Но двухмерные модели позволяют рассматривать степень совмещения физических явлений, ответственных за коллектор нефти и газа, как это будет показано ниже.

Теоретические модели очень трудно обосновывать в лабораторных условиях, поэтому они должны опираться на анализ реальных ситуаций, которые чрезвычайно разнообразны. За последние годы ФИН провел апробацию двухмерной модели TEMISPACK (Унгерер и др.; 1990; Буррус и др., 1992). На основании использования определенных приемов была сделана попытка реконструкции термической истории, давления флюидов и истории потока в различных регионах. Самыми главными опытными полигонами были: Северное море (грабен Викинга), Парижский бассейн, дельта реки Махакам (Индонезия) и бассейн Виллистон (Канада). Все эти примеры прежде всего помогли рассмотреть происхождение сверхдавлений и гидродинамических процессов в различных зонах.

В грабене Викинг песчаные коллекторы юрского возраста на глубине 3-45 км имеют сверхдавления порядка 10-15 МПа. Их происхождение связано с осадконакоплением в меловом и третичном времени перекрывающих сланцевых пород. Было установлено (Буррус и др., 1981), что существование таких свехдавлений говорит о том, что:

катагенез нефти и газа на самых глубоких уровнях не является истинной причиной сверхдавления, как принято считать;

проницаемость, соответствующая сланцам, близка 1 нД.

В дельте Махакам очень высокие сверхдавления, характеризующиеся градиентами сверхдавления в несколько десятков мегапаскалей на мощность 100-20 м, обнаружены на глубине 35 км в морских глинах среднего миоцена. Совместными исследованиями ФИН и "Тотал" (Буррус и др., 1992) установлено, что эти сверхдавления могут быть однозначно объяснены быстрой аккумуляцией высокопроницаемых осадков. "Откалиброванные" проницаемости для этих глин при аномальных сверхдавлениях и пористости близки 1 нД в пределах фактора 5-10, что считается высокой точностью. Такая гидравлическая специфика самых глубоких уровней не предотвратила циркуляцию метеорных вод, поступающих с прибрежного рельефа в плиоцене из довольно холодного бассейна (см. рис. 2).

В центре Парижского бассейна давление гидростатическое, даже в сланцевых горизонтах, богатых зрелыми ОВ, как в нижнем тоаре.

Моделирование с помощью TEMISPACK при сотрудничестве с "Эльф Актиэн" (Голье и др., 1992) показывает, что такая ситуация не возможна при проницаемости 1 нД, но предполагает более высокую вертикальную проницаемость около 1 мД для этих глинистых горизонтов. Такая разница происходит, возможно, в силу зон трещиноватости протяженностью до километра. Это подтверждается и моделированием гидрогеологических условий внутри водоносного слоя рассматриваемого бассейна (Вей и др., 1990). Сама модель подтверждает, что без этой разницы в проницаемости нефти, генерируемые в лиассе, не могут мигрировать вверх в коллекторы Доггер, где в действительности они встречены.

Совсем другая ситуация существует в глинах формации Беккен, богатых ОВ (верхний девон -нижний карбон), бассейна Виллистон. Этот тонкий (20 см) слой отличается наличием сверхдавления около 15 МПа на глубине 35 км, в то время как для остальной части бассейна характерно нормальное давление. Применение модели TEMISPACK при сотрудничестве с ISPG и Petro-Canada (Буррус и др., 1993) показывает, что согласно Мейснеру (1978), эти сверхдавления могут быть полностью связаны с генезисом нефти в глинах. Уплотнение не играет здесь никакой роли.

В отличие от традиционной интерпретации модель дает основание предполагать, что эти нефти не вытеснялись в сверхлежащие коллекторы из-за очень низкой вертикальной проницаемости глин (от 0,1 до 1 нД). Независимо от изысканий на базе TEMISPACK канадским геохимикам удалось подтвердить данное заключение новыми исследованиями нефтей в бассейне (Осадец, Сноудон, 1986).

Рассматривая тепловой режим бассейнов в свете достоверности термических сценариев, опирающихся на такие факты, как реальные температуры в скважинах или зрелость ОВ, можно считать данные сценариев моделей сопоставимыми с данными независимых источников. Ниже приводятся примеры таких исследований в ФИНе.

В заливе Лион (Франция) температуры в скважинах соответствуют как предполагаемому термическому нагреву в олигоцен-миоцене при тектоническом опускании, так и величинам теплового потока на границе вода - осадки при условии, что эффект охлаждения, связанный с осадконакоплением, корректно интегрирован в модель (Буррус, Оденберг, 1990).

В дельте Махакам данные минерального катагенеза в глинах свидетельствуют о недавнем охлаждении порядка 25 С, ранее объясняемом эрозией приблизительно 1000 м (Ринкебах, 1990). Повторная интерпретация данных указывает на то, что эрозия на этой площади незначительна. Моделирование с помощью модели TEMISPACK заставляет предположить, что охлаждение может быть объяснено скорее гравитационными потоками метеорных вод (см. рис. 2), достигшими своего пика в плиоцене (Буррус и др., 1992).

В Парижском бассейне "недавнее" охлаждение (приблизительно 50 млн. лет?), подтвержденное разными независимыми минеральными индикаторами (Гилхому, Голие, 1991), не противоречит предположению, что тепловой поток в земной коре не сильно изменился со времени позднего мела, причем такая трактовка не является общепринятой. Моделирование с помощью TEMISPACK помогает объяснить этот парадокс, если мы примем в расчет эрозию мела в третичном периоде и новые конвекционные процессы (Голие, Буррус, 1992). Такая интерпретация согласуется с данными о зрелости материнских пород и включениях флюидов (рис. 7).

Моделирование стало заслуженно признанным методом исследования в науках о Земле. Его значение для разведки на нефть сильно выросло за последние годы, однако применение его не универсально.

Одно из критических замечаний против моделирования со стороны геологов-поисковиков -необычайно большой массив вводимых данных и контролируемых точек, что сильно затрудняет калибровку моделей. Трудности проверки разных теоретических аспектов, заложенных в модели, мешают использованию последних неспециалистами. Другим препятствием является чрезмерное увлечение геологами-поисковиками вычислительной техникой для обработки данных. На все эти возражения имеются контраргументы.

Во-первых, моделирование позволяет поисковику сформулировать четкую последовательность гипотез, помогающих оценить как перспективность нефтеносности, так и саму нефть (типы пород, их погребение, термическую историю, качество материнской породы, дренирующие системы). Благодаря точным анализам четкая формулировка задач помогает установить ключевые параметры и оценить возможный риск для прогнозируемых перспективных участков. В этом смысле моделирование является инструментом поисково-разведочных работ на нефть. При моделировании обеспечивается интеграция всех данных, увязанных между собой (седиментологических, термических, геохимических, гидравлических, структурных) .

Во-вторых, моделирование помогает реконструировать геологические временные границы таким образом, чтобы последние были достаточно четкие. Никакой другой метод не позволяет сформулировать положения, основанные на современных данных, но в то же время освещающие предыдущую геологическую историю. Упрек в "непрозрачности" модели свидетельствует о трудности взаимопонимания между практиками и теоретиками. Разработчики моделей многому научились за последние годы в результате применения их для реальных поисково-разведочных работ. Методология использования указанных моделей от простейших, до самых сложных постепенно развивается. Ожидается, что она станет широко распространенной практикой среди поисковиков. Быстрого успеха достигли одномерные модели применительно к температурному режиму и зрелости пород. Целесообразно создание многопрофильных бригад, включающих геологов-нефтяников, геологов-конструкторов, имеющих солидную подготовку по физике и математике, применяющих численное моделирование при разведке на нефть и газ, в том числе и сложные двухмерные модели типа TEMISPACK.

Геологическое моделирование ориентировано на реконструкцию, истории нефти в осадочных бассейнах: геометрии бассейнов, их термической эволюции, истории давления флюидов и потоков внутри осадков. Такие реконструкции необходимы при решении проблемы катагенеза и миграции нефти и газа на протяжении динамической эволюции бассейнов.

Численные модели основываются на упрощенных законах, описывающих эти явления. Эти законы -закон сохранения тепла и переноса массы. Главная трудность при конструировании моделей -разница в системе координат пространство-время для лабораторных и реальных условий. Изучение эталонных бассейнов, с большим объемом информации о них, позволяет разрабатывать эти модели.

Численные модели получили всеобщее признание и стали неоценимым инструментом для более глубокого понимания наук о Земле. В разведке на нефть и газ широко применяются простейшие одномерные термические модели. Более сложные модели, например двухмерные, которые учитывают взаимодействие потоков флюидов, уплотнение и перенос тепла, как в модели TEMISPACK, начинают использоваться многопрофильными бригадами нефтяных компаний в целях исследования катагенеза и миграции нефти и газа. Достижения в разработке графических поверхностей раздела, робастности алгоритмов и в развитии методологии, включающей этот инструментарий в разведку, должны помочь в проведении поисково-разведочных работ. В будущем усовершенствование трехмерных моделей и должный учет их недостатков обеспечат новую генерацию геологических моделей с лучшей модификацией структуры бассейнов.

Beauniont С., Keen C.E., Boutilier R. (1982) A comparison of foreland and rift margin sedimentary basin. Philo. Trans. Royal Society London, 305, 295-317.

Behar у., Kressmann S., Rudkiewicz J.L.. Vandenbroucke M., (1992) Experimental simulation in a confined system and kinetic modelling of kerogen and oil cracking. Org. Geocheni. 19(1-3), 173-189.

Burrus J., Kuhfuss A., Doligez В. & Ungerer P. (1991) - Are numerical models useful in, reconstructing .the migration of hydrocarbons? A discussion based on the Northern Viking Graben. From England W.A.- & Fleet, A.J. (eds). Petroleum Migration Geological Society, Special Publication 59, 89-109.

Burrus J., Osadetz, K., Caulier, J.M., Brosse, E., Doligez В., Clioppin de Janvry, G., Bwller J., Visser. K. (1993) Source rock permeability and petroleum efficiency: modelling examples from the Mahakam delta, the Williston Basin and the Paris Basin, in J.R. Parker, ed.. Petroleum Geology of NonhWest Europe, Geological Soci&ty Publishing House, London, in press.

Gaulier, I.М.; Burrus, J. (1993) Modelling present and past thermal regime in the Paris - Basin, petroleum implications, in A. Mascle, ed., Aydrocarbons exploration in France, Springer-Verlag, Berlin, in press.

Guilliauimou N.. Gaulier J.M. (1991) Determination de pafeotemperatures dans les roehes meres du bassin de Paris. Comptes Rendus Acad. Sci, Paris, t. 313, Serie П, pp 773-780.

Ungerer P., Burrus J., Doligez. В., Chenet P.Y. and Bess is F. (1990) Basin evaluation by integrated 2D modelling of heat transfer, fluid flow, hydrocarbon generation and migration. BulL Am. Assoc. Pet. Geol. 74, 309-"335.

Геометрические реконструкции демонстрируют возможность количественно оценить термическую эволюцию и эволюцию потоков флюидов в этих зонах (модель THRUSTPACK)

1 - песчаники; 2 - алевриты; 3 - глины. На поверхности системы циркуляции метеорных вод вектор устойчивого охлаждения, на глубине миграции флюидов сжатия вектор миграции нефти и газа

Этот диапазон значений обеспечивает очень точный расчет "грубой" проницаемости этих глин

C₁₄+AroU и С₁₄ + АrоС - два полюса смол и асфальтенов;

ВТНК - объединенное сокращение для бензола, толуола, ксилола и нафталина. Цены деления на вертикальных шкалах выбраны условно и не соответствуют друг другу на обоих графиках

Рис. 5. Вязкость смеси УВ, описанной на рис. 4

1, 2 - линии воды (1) и УВ (2); 3, 4 - гиперболы воды (3) и УВ (4). Для избежания расчета времени в зонах низкого насыщения для нефтей насыщение потока 2% принимается за минимум

1 - данные по включениям флюидов; 2 - геттангский век; 3 - сланцы. Заштрихованная область отражает палеотемпературы, установленные по измерениям жидких включений флюидов и К-Аr датировке керогена в новообразованных плитах. По-видимому, рассчитанные кривые соответствуют этим данным